미국 비자 고민: F1 비자 & ESTA 순서

안녕하세요! 이번에 미국 학교 합격해서 나가게 된 학생입니다!
다름이 아니라... 비자 순서에 대해 여쭤보기 위해 글 남깁니다.

제가 가을에 출국을 위해 F1비자를 준비하고 있는데,
문제는 5월에 가족여행으로 하와이를 가게 됐습니다.
여행 전에 F1비자를 받아놔야겠다 생각했는데 그러자니 DS-160에 미국 간 적 없다고 얘기하는 것이 걸립니다.
분명 작성 시점에는 미국 간 적이 없는 게 맞는데 비자 받고 ESTA 받고 중간에 들어간 거니까요.
출입국 시에 immigration office에서 걸릴까봐도 두렵고요.

ESTA를 받고 여행을 갔다온 뒤에 F1을 받는 것이 나을까요?
아니면 F1은 한 번 받으면 출국 시까지 문제가 없을까요?

F1 또는 ESTA 중 무엇을 먼저 진행해야 하는지 잘 모르겠습니다...
미국 경험이 많은 선배님들의 고견 부탁드립니다.